SÍLABUS ADELANTO PUCP – 2012 – 1

EE.GG.CIENCIAS

INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA UNIVERSITARIA

Álgebra: Potenciación. Polinomios. Productos notables. División de polinomios. Cocientes notables. Racionalización. Factorización. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Intervalos. Inecuaciones lineales, cuadráticas y racionales. Valor absoluto y radicación. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto y radicales.

Geometría: Rectas: Paralelas y perpendiculares. Teorema de Thales.
Triángulos: Líneas y puntos notables. Congruencia y semejanza de triángulos. Teorema de Pitágoras.
Circunferencia: Elementos de la circunferencia. Relaciones métricas en el triángulo y la circunferencia.
Áreas: Área de polígonos regulares. Área de un sector circular.
Prisma y pirámide: Elementos. Área. Volumen.
Cilindro, cono y esfera: Elementos. Área. Volumen.

Funciones: Sistema de coordenadas cartesianas en el plano. Funciones. Dominio, rango y gráfico de una función. Función lineal. Función cuadrática. Función polinómica. Función racional. Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

Trigonometría: Ángulo trigonométrico. Razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas. Reducción al primer cuadrante. Ecuaciones trigonométricas. Ley de senos y cosenos.

INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA UNIVERSITARIA:

Cantidades físicas: Magnitudes fundamentales y derivadas. Sistema Internacional de Unidades. Escalares y vectores. Adición y sustracción de vectores. Componentes rectangulares de un vector.

Cinemática: Posición y desplazamiento. Movimiento rectilíneo con velocidad constante. Movimiento rectilíneo con aceleración constante. Consistencia dimensional de las ecuaciones. Cuerpos en caída libre. Representación gráfica del movimiento. Movimiento circular uniforme.

Dinámica: Leyes de Newton. Masa y peso. Rozamiento.

Trabajo y energía: Trabajo de una fuerza. Energía cinética. Energía potencial gravitatoria. Energía mecánica. Conservación de la energía.

Electricidad: Partículas con cargas eléctricas. Conductores y aislantes. Carga por contacto y por inducción. Ley de Coulomb.

CÁLCULO I

Revisión y complemento de funciones reales básicas: Definición de función. Álgebra de funciones. Composición de funciones. Función par, impar, creciente, decreciente e inyectiva. Inversa de una función. Inversa de una función trigonométrica, exponencial y logaritmo. Gráficas y propiedades de dichas funciones.

Límites de funciones: Introducción. Noción y definición de límite de una función. Teoremas sobre límites de funciones: límite de la suma de funciones, límite del producto de funciones, límite del cociente de funciones y límite de la función compuesta. Teorema del sándwich. Límites laterales. Límites de funciones algebraicas y trigonométricas. Límites en el infinito, asíntotas horizontales. Límites infinitos, asíntotas verticales, asíntotas oblicuas.

Continuidad: Continuidad en un punto. Propiedades de continuidad. Continuidad de las funciones elementales. Continuidad en un intervalo. Propiedades de las funciones continuas en un intervalo cerrado. Teorema del valor intermedio.

La derivada:  Definición de derivada en un punto. Recta tangente a la gráfica de una función. La función derivada. Diferenciabilidad y continuidad. Derivadas de funciones elementales. Reglas de derivación. Derivada de la función compuesta. Derivada de la función inversa. Derivadas de funciones inversas básicas. Derivación implícita. Derivadas de orden superior. La diferencial de una función y aproximaciones lineales.

Aplicaciones de la derivada: Razón de cambio. Valores máximo y mínimo de una función. Valor extremo absoluto en un intervalo cerrado. Teorema de Rolle y teorema del valor medio. Formas indeterminadas y reglas de L’Hospital. Funciones monótonas y criterio de la primera derivada. Criterio de la segunda derivada para extremos relativos. Optimización de funciones. Concavidad y puntos de inflexión. Gráfica de una función. Antiderivadas.

MATEMÁTICAS BÁSICAS

Números reales: Presentación de los números reales. Ecuaciones lineales y cuadráticas. Orden en los reales. La recta real, intervalos, inecuaciones lineales y cuadráticas. Valor absoluto. Potenciación y radicación. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto y radicales. Sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Resolución de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

Números complejos: Definición de número complejo. Operaciones con números complejos. Forma polar de un número complejo. Potenciación y radicación.

Geometría analítica plana: Sistema de coordenadas cartesianas en el plano. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. Lugares geométricos. La línea recta. La circunferencia. Traslación de ejes. Gráficos de ecuaciones. La parábola. La elipse. La hipérbola. Rotación de ejes. Ecuación general de segundo grado en dos variables.

Coordenadas polares: Coordenadas polares. Transformación de coordenadas polares a cartesianas y viceversa. Gráficas en coordenadas polares.

Vectores y elementos de geometría analítica en el espacio: Operaciones con vectores en R2 y R3. Producto escalar de vectores. Norma de un vector. Sistema de coordenadas cartesianas en el espacio. Distancia entre dos puntos del espacio. Ángulo entre dos vectores. Vectores paralelos y ortogonales. Proyección ortogonal. Producto vectorial de vectores en R3. Ecuación vectorial y paramétrica de una recta en el espacio. El plano: ecuaciones del plano.

QUÍMICA I

Introducción al estudio de la materia

Materia : Clasificación de la materia: sustancias, mezclas, elementos, compuestos. Cambios físicos y químicos. Unidades SI.

Teoría atómica de la materia : Estructura del átomo: partículas sub-atómicas. Núcleo atómico: número atómico, número de masa, isótopos. Masa atómica y determinación de la masa atómica promedio. Presentación de la Tabla Periódica.

Fórmulas químicas. Concepto de mol: Fórmulas químicas: empírica, molecular y estructural. Masa molecular o peso fórmula. Concepto de mol. Masa molar de elementos y compuestos.

 Estructura electrónica de los átomos y tabla periódica

Ondas de luz, fotones y Bohr: Energía radiante. Radiación electromagnética. Energía cuantizada y fotones. Contribución del modelo de Bohr para el átomo de hidrógeno a la teoría atómica moderna.

Teoría atómica moderna: Concepto de orbital. Números cuánticos. Configuración electrónica. Paramagnetismo. Diamagnetismo. Diagrama de energía de orbitales atómicos. Configuración electrónica y tabla periódica. Propiedades periódicas: tamaño atómico, energía de ionización, afinidad electrónica, carácter metálico.

Enlace químico

Sustancias iónicas y moleculares

Enlace iónico: Símbolos de Lewis. Formación del enlace iónico. Propiedades de los compuestos iónicos (solubilidad, conductividad eléctrica, punto de fusión).

Enlace covalente : Formación del enlace covalente. Electronegatividad. Polaridad de enlaces. Estructuras de Lewis. Hibridización (sp, sp2, sp3) para el átomo de carbono. Geometría molecular. Polaridad de moléculas.

Enlace metálico: Modelo del mar de electrones y Teoría de bandas.

Conductores, semiconductores y aislantes : Proceso de dopaje.

Estequiometría

Ecuación química: balance, información cuantitativa a partir de ecuaciones balanceadas. Reactivo limitante. Rendimiento.

 Estados de la materia

Gases : Leyes de los gases ideales. Mezclas de gases y presiones parciales. Teoría cinético-molecular: Conceptos básicos. Leyes de difusión y efusión. Diferencia entre gases ideales y reales.

Líquidos y sólidos : Fuerzas intermoleculares: fuerzas ión–dipolo, Fuerzas de Van der Waals: fuerzas dipolo–dipolo, fuerzas de dispersión de London, Puentes de hidrógeno. Propiedades de los líquidos: viscosidad, tensión superficial, presión de vapor, volatilidad, punto de ebullición, calor de vaporización. Propiedades de los sólidos: tipos de sólido, punto de fusión.

Cambios de fase: Equilibrios líquido–vapor, sólido–líquido, sólido–vapor. Curvas de calentamiento. Diagramas de fase. Punto triple y punto crítico.

 Soluciones

Proceso de disolución: Formación de soluciones iónicas y moleculares.

Concentración : Formas de expresar concentraciones: molaridad, porcentaje en peso, partes por millón, fracción molar. Proceso de dilución.

Introducción a la química orgánica y biológica

Estructura y reactividad de compuestos orgánicos: Hidrocarburos: saturados, no saturados, aromáticos. Comparación de reactividad química. Aplicaciones. Alcoholes y éteres: comparación de propiedades físicas y químicas. Aplicaciones. Aldehidos y cetonas: comparación de propiedades físicas y químicas. Aplicaciones. Ácidos carboxílicos, ésteres y amidas: comparación de propiedades físicas y químicas. Aplicaciones. Aminas: comparación de propiedades físicas y químicas. Aplicaciones.

Biomoléculas : Aminoácidos, péptidos y proteínas. Estructura y propiedades. Carbohidratos: estructura y propiedades. Monosacáridos: glucosa y fructosa. Disacáridos: sacarosa y lactosa. Polisacáridos: almidón y celulosa. Ácidos Nucleicos: ADN y ARN. Características fundamentales.

Materiales modernos

Polímeros : Conceptos básicos. Tipos de polímeros. Estructura y propiedades físicas. Aplicaciones.

Otros materiales: Conceptos básicos sobre materiales cerámicos. Procesamiento. Aplicaciones. Conceptos básicos sobre cristales líquidos. Tipos de fases sólido–cristalinas. Aplicaciones. Conceptos básicos sobre películas finas. Formación. Aplicaciones

 

EE.GG.LETRAS

MATEMÁTICA I

Números reales

Números reales. La recta real e intervalos. Desigualdades. Valor absoluto.

Introducción a la geometría analítica

Plano cartesiano. Distancia entre dos puntos y punto medio de un segmento. Ecuaciones de una recta. La circunferencia. La parábola. La elipse. Aplicaciones. Desigualdades en el plano cartesiano. Introducción a la programación lineal.

Funciones reales de variable real

Funciones y sus gráficas. Operaciones con funciones. Funciones lineales. Funciones cuadráticas. Funciones polinomiales y funciones racionales. La función exponencial y función logaritmo.

Suseciones de números reales

Sumatorias. Sucesiones de números reales. Suceciones aritméticas y sucesiones geométricas.

Elementos de matemáticas financieras

Interés simple. Descuento simple. Interés compuesto. Tasa efectiva y tasa nominal. Anualidades.

 

FUNDAMENTO DE LA MATEMÁTICA

Números y Operaciones

Estadística

Fundamentos de Algebra

Fundamentos de geometría y trigonometría